Apollonius de Perge. Coniques. Tome 4. Livres VI et VII. - download pdf or read online

By Roshdi Rashed

ISBN-10: 3110199408

ISBN-13: 9783110199406

Ebook VI of the Konika is basically dedicated to the query of the identification and similarity of 2 conic sections, or components of conic sections. In ebook VII Apollonius offers with some of the relationships among the lengths of diameters and conjugate diameters. the implications are utilized to the exposition of a few difficulties, in addition to to a few difficulties which Apollonius exhibits can be confirmed and solved in e-book VIII, which used to be misplaced in Antiquity. Books VI and VII have basically survived in an Arabic translation, and are provided the following in a severe variation, including a loyal translation and a historical-mathematical remark.

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Soit II et P leurs centres. On mène AçT Il re et L\ry IIOE. 37, on a çH · çZ = çA · Çr et rX· rI = rM · rE et par conséquent ~ c . çZ et d' = rI· rX . A ç 2 c' L1r 2 d d' ou" c malS ---; = -, (1) rI·rX ~ mais dans les cercles on a (2) Zç· çH = çT· çA et rI· rX = ry· r11. De (1) et (2) on déduit ' 4. La similitude des sections coniques On a vu que ZTe = IÊO, 33 donc Z~A = IrA. Apollonius en déduit que Z = Î ; le traducteur a ajouté au texte: « d'après ce qu'on a montré dans les lemmes qui précèdent ce traité »27.

Le point A est le milieu de i1 B et le point K est commun aux deux arcs superposés AB et Kil. Menons Kr parallèle à i1B, alors Kr est tangente à la fois à l'arc Kil et à l'arc AB, qui sont superposés. Soit rZune corde commune aux deux sections, telle que Il Kr. 1N ont même milieu A, c'est-à-dire si B se superpose à N. Donc tout point de la section J se superpose à un point de la section J' quand on superpose les arcs AB et ril. Les sections J et J' sont donc égales. rz rz Remarque: Dans une glose au manuscrit A, le mathématicien du XIIIe siècle, Ibn Abï Jarrada, écrit à propos de cette proposition: « Je dis: ceci est une répétition car elle tombe sous la généralité de la vingtième proposition du quatrième livre, et la démonstration est la même démonstration »25.

17, les segments L1TB et XHZ sont A er çH semblables et semblablement placés. 19 ; il n'est donc pas non plus semblable au segment L1TB. Il s'agit de la même proposition que la précédente pour deux sections semblables ~ et ~', hyperboles ou ellipses. Soit A et E les sommets respectifs, A et T les centres, Arr et EP les côtés droits des sections semblables ~ et ~'. 22. - On considère sur l'axe AA les points M et S et sur l'axe ET les points r et 8 tels que AM Er AE E8 AII EP c --=-=-=- c' On prend sur ~ les points B et 0 d'abscisse AM et le point L1 d'abscisse AS, et sur ~' on prend leurs homologues Z et L d'abscisse Er et X d'abscisse E8.

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by Charles
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